Какова градусная мера угла при вершине равнобедренного треугольника, если высота, проведенная к основанию, равна 8,6 см, а боковая сторона составляет 17,2 см?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники градусная мера угла равнобедренный треугольник высота боковая сторона геометрия 8 класс Новый

Для нахождения градусной меры угла при вершине равнобедренного треугольника, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и тригонометрией. Давайте подробно разберем шаги решения этой задачи.

1. Обозначим элементы треугольника:
   • Обозначим вершину треугольника как A, основание как BC, где B и C - основания.
   • Высота AH, проведенная из вершины A к основанию BC, равна 8,6 см.
   • Боковая сторона AB (или AC) равна 17,2 см.
2. Разделим треугольник:
   • Поскольку треугольник равнобедренный, высота AH делит основание BC пополам. Обозначим точку пересечения высоты с основанием как H.
   • Таким образом, BH = HC = x, где x - половина основания BC.
3. Применим теорему Пифагора:
   • В треугольнике ABH мы можем использовать теорему Пифагора:
   • AB² = AH² + BH²
   • Подставим известные значения:
   • (17,2)² = (8,6)² + x²
   • Посчитаем квадраты: 295,84 = 73,96 + x²
   • Теперь найдем x²: x² = 295,84 - 73,96 = 221,88
   • Следовательно, x = √221,88 ≈ 14,9 см.
4. Найдём угол при вершине A:
   • Теперь мы можем найти угол A, используя тригонометрические функции. Мы будем использовать тангенс угла A/2:
   • tan(A/2) = AH / BH = 8,6 / 14,9.
   • Теперь найдем значение: tan(A/2) ≈ 0,5772.
   • Теперь используем обратную функцию тангенса, чтобы найти A/2:
   • A/2 ≈ arctan(0,5772) ≈ 30°.
   • Следовательно, угол A = 2 * 30° = 60°.

Ответ: Градусная мера угла при вершине равнобедренного треугольника составляет 60°.