Какова сторона правильного треугольника, который описан около окружности, если сторона правильного четырехугольника, вписанного в эту же окружность, равна 2?
Геометрия 8 класс Окружности и многоугольники правильный треугольник сторона описанный окружность правильный четырехугольник вписанный Новый
Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства правильных многоугольников и их взаимосвязь с окружностями.
1. Определение окружности и многоугольников: Окружность, описанная около многоугольника, проходит через все его вершины. Вписанная окружность касается всех сторон многоугольника. В данной задаче мы имеем правильный четырехугольник (квадрат), вписанный в окружность, и правильный треугольник, описанный около этой же окружности.
2. Нахождение радиуса окружности: Сторона правильного четырехугольника (квадрата) равна 2. Для квадрата, вписанного в окружность, радиус окружности (R) можно найти по формуле:
Подставляя значение стороны квадрата:
3. Нахождение стороны правильного треугольника: Для правильного треугольника, описанного около окружности, существует формула для нахождения стороны треугольника (s) через радиус описанной окружности (R):
Подставим значение радиуса:
Таким образом, сторона правильного треугольника, описанного около окружности, равна √6.
Ответ: Сторона правильного треугольника равна √6.