Какова сторона правильного треугольника, который описан около окружности, если сторона правильного четырехугольника, вписанного в эту же окружность, равна 2?

Геометрия 8 класс Окружности и многоугольники правильный треугольник сторона описанный окружность правильный четырехугольник вписанный Новый

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства правильных многоугольников и их взаимосвязь с окружностями.

1. Определение окружности и многоугольников: Окружность, описанная около многоугольника, проходит через все его вершины. Вписанная окружность касается всех сторон многоугольника. В данной задаче мы имеем правильный четырехугольник (квадрат), вписанный в окружность, и правильный треугольник, описанный около этой же окружности.

2. Нахождение радиуса окружности: Сторона правильного четырехугольника (квадрата) равна 2. Для квадрата, вписанного в окружность, радиус окружности (R) можно найти по формуле:

• R = (a / √2), где a - сторона квадрата.

Подставляя значение стороны квадрата:

• R = (2 / √2) = √2.

3. Нахождение стороны правильного треугольника: Для правильного треугольника, описанного около окружности, существует формула для нахождения стороны треугольника (s) через радиус описанной окружности (R):

• s = R * √3.

Подставим значение радиуса:

• s = √2 * √3 = √6.

Таким образом, сторона правильного треугольника, описанного около окружности, равна √6.

Ответ: Сторона правильного треугольника равна √6.