Вариант 1.

1. Как называется окружность, если все стороны многоугольника касаются этой окружности, и как называется сам многоугольник?
2. Что можно сказать о четырехугольнике, если сумма его противоположных углов равна 180°?
3. Для какого треугольника можно описать окружность?
   • а) прямоугольного;
   • б) тупоугольного;
   • в) остроугольного;
   • г) все варианты верны.
4. Сколько окружностей можно вписать в треугольник:
   • а) Одну;
   • б) Две;
   • в) Три;
5. В каком четырехугольнике, описанном около окружности, равны:
   • а) противоположные стороны;
   • б) противоположные углы;
   • в) суммы длин соседних сторон;
   • г) суммы длин противоположных сторон.
6. Какова площадь треугольника со сторонами 5м, 5м, 8м, если в него вписана окружность с радиусом 4/3 м?
   • А) 9м²;
   • Б) 12м²;
   • В) 18м²;
   • Г) 24м².
7. Какова четвертая сторона четырехугольника со сторонами 2 м, 3 м, 7 м, если в него вписана окружность?
   • а) 4м;
   • б) 5м;
   • в) 6м;
   • г) 7м.
8. Какой угол является четвертым углом вписанного четырехугольника, если три угла равны 94°, 57° и 86°?
   • А) 86°;
   • Б) 94°;
   • В) 123°;
   • Г) 132°.
9. В заданиях 9 и 10 необходимо составить рисунок и написать решение.
   1. Каков радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, если АС=6см, ВС=8см?
   2. Какова площадь прямоугольного треугольника, если в него вписана окружность и точка касания делит гипотенузу на отрезки 4 м и 6 м?

За ответ дам 40 баллов

Геометрия 8 класс Окружности и многоугольники геометрия 8 класс окружность многоугольника сумма углов четырёхугольника описанная окружность треугольника вписанная окружность треугольника площадь треугольника с окружностью сторона четырехугольника с окружностью четвертый угол четырехугольника радиус окружности треугольника площадь прямоугольного треугольника Новый

1. Окружность и многоугольник

Если все стороны многоугольника касаются окружности, то такая окружность называется вписанной окружностью. Многоугольник, у которого есть вписанная окружность, называется тангенциальным многоугольником.

2. Четырехугольник с противоположными углами

Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, то такой четырехугольник называется выпуклым.

3. Описанная окружность треугольника

Окружность можно описать около любого треугольника. Поэтому правильный ответ: г) все варианты верны.

4. Количество вписанных окружностей в треугольник

В треугольник можно вписать только одну окружность. Правильный ответ: а) Одну.

5. Четырехугольник, описанный около окружности

В четырехугольнике, описанном около окружности, равны суммы длин противоположных сторон. Правильный ответ: г) суммы длин противоположных сторон.

6. Площадь треугольника

Мы знаем, что площадь треугольника можно найти по формуле: S = r * p, где r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр треугольника.

Сначала найдем полупериметр:

• Стороны треугольника: 5 м, 5 м, 8 м.
• Периметр = 5 + 5 + 8 = 18 м.
• Полупериметр p = 18 / 2 = 9 м.

Теперь подставим значения в формулу:

S = (4/3) * 9 = 12 м². Правильный ответ: Б) 12м².

7. Четвертая сторона четырехугольника

Для четырехугольника, в который можно вписать окружность, сумма противоположных сторон должна быть равна. Обозначим стороны как a = 2 м, b = 3 м, c = 7 м, и пусть d - это искомая сторона. Тогда:

• a + c = b + d
• 2 + 7 = 3 + d
• 9 = 3 + d
• d = 9 - 3 = 6 м.

Правильный ответ: в) 6м.

8. Четвертый угол вписанного четырехугольника

Сумма всех углов четырехугольника равна 360°. Если три угла равны 94°, 57° и 86°, то:

• Сумма трех углов = 94 + 57 + 86 = 237°.
• Четвертый угол = 360 - 237 = 123°.

Правильный ответ: В) 123°.

9. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника

Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности можно найти по формуле R = (c / 2), где c - гипотенуза. Сначала найдем гипотенузу:

• По теореме Пифагора: c = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10 см.

Теперь подставим в формулу:

R = 10 / 2 = 5 см.

10. Площадь прямоугольного треугольника

Площадь треугольника можно найти по формуле S = (a * b) / 2, где a и b - катеты. В нашем случае:

• Стороны 4 м и 6 м.
• Площадь S = (4 * 6) / 2 = 12 м².

Таким образом, площадь равна 12 м².