Около правильного многоугольника описана окружность радиусом 12 см. Сторона многоугольника удалена от его центра на 6 см. Сколько сторон у этого многоугольника?

Геометрия 8 класс Окружности и многоугольники правильный многоугольник окружность радиус 12 см сторона многоугольника количество сторон геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с анализа условий. У нас есть правильный многоугольник, около которого описана окружность радиусом 12 см. Это значит, что радиус описанной окружности равен 12 см.

Также нам известно, что расстояние от центра многоугольника до его стороны составляет 6 см. Это расстояние называется апофемой многоугольника. Обозначим радиус описанной окружности как R, а апофему как h. В нашем случае:

• R = 12 см (радиус описанной окружности)
• h = 6 см (апофема)

Теперь мы можем воспользоваться формулой, связывающей радиус описанной окружности, апофему и количество сторон многоугольника n:

h = R * cos(π/n)

Подставим известные значения:

6 = 12 * cos(π/n)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 12:

0.5 = cos(π/n)

Теперь нужно найти угол, который соответствует значению cos(π/n) = 0.5. Мы знаем, что:

• cos(π/3) = 0.5

Это означает, что:

π/n = π/3

Теперь решим это уравнение относительно n:

n = 3

Однако это количество сторон не может быть правильным многоугольником, так как у нас есть только треугольник. Давайте проверим, какое значение n будет соответствовать этому условию.

Так как мы имеем cos(π/n) = 0.5, это значит, что n должен быть равен 6, так как:

• cos(π/6) = √3/2
• cos(π/4) = √2/2
• cos(π/3) = 0.5

Таким образом, мы можем утверждать, что многоугольник, описанный около окружности с радиусом 12 см и с апофемой 6 см, имеет 6 сторон.

Ответ: У многоугольника 6 сторон.