Какова величина отрезка ab и отношение площадей треугольников abc и a1b1c1, если треугольники подобны, ac:a1c1=3:4, a1b1=12 см? Также, если две сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см, при этом площадь первого треугольника составляет 8 см², как найти площадь второго треугольника?

Геометрия 8 класс Подобие треугольников отрезок AB отношение площадей треугольников Подобные треугольники AC:A1C1 A1B1 сходственные стороны площадь треугольника геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с первого вопроса о величине отрезка ab и отношении площадей треугольников abc и a1b1c1.

1. Поскольку треугольники abc и a1b1c1 подобны, то их площади относятся как квадрат отношения сходственных сторон. У нас есть отношение сторон ac и a1c1, равное 3:4.

2. Для нахождения отношения площадей треугольников используем формулу:

• Площадь треугольника abc : Площадь треугольника a1b1c1 = (ac : a1c1)².

3. Подставим известные значения:

• ac : a1c1 = 3 : 4.
• Следовательно, (3 : 4)² = 9 : 16.

Таким образом, отношение площадей треугольников abc и a1b1c1 равно 9:16.

Теперь найдем величину отрезка ab. Поскольку a1b1 = 12 см, и мы знаем, что стороны подобны, то:

• ab : a1b1 = ac : a1c1 = 3 : 4.

4. Подставим значение a1b1:

• ab : 12 = 3 : 4.

5. Для нахождения ab, выразим его через a1b1:

• ab = (3/4) * 12 = 9 см.

Таким образом, величина отрезка ab равна 9 см.

Теперь перейдем ко второму вопросу о нахождении площади второго треугольника. У нас есть две сходственные стороны, равные 2 см и 5 см, и площадь первого треугольника равна 8 см².

1. Поскольку треугольники подобны, то отношение их площадей также зависит от квадратов отношений сходственных сторон:

• Стороны равны 2 см и 5 см, значит, их отношение равно 2 : 5.

2. Теперь найдем отношение площадей:

• (2 : 5)² = 4 : 25.

3. Обозначим площадь второго треугольника как S2. Тогда:

• S1 : S2 = 4 : 25.
• Площадь первого треугольника S1 равна 8 см².

4. Подставим известные значения:

• 8 : S2 = 4 : 25.

5. Найдем S2, выразив его:

• 8 * 25 = 4 * S2.
• 200 = 4 * S2.
• S2 = 200 / 4 = 50 см².

Таким образом, площадь второго треугольника составляет 50 см².