Чтобы решить эту задачу, давайте разберём равнобедренный треугольник и условия, которые нам даны. Мы знаем, что высота, проведенная к боковой стороне, делит пополам угол между основанием и биссектрисой. Давайте шаг за шагом выясним, какие углы у нас есть.

1. Определение углов в равнобедренном треугольнике:
   • Равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны и одно основание.
   • Углы при основании равны между собой.
2. Проведение высоты:
   • Высота, проведенная к боковой стороне, образует прямой угол с этой стороной.
   • Она также делит противоположный угол треугольника на две равные части.
3. Разбор условия задачи:
   • Высота делит угол между основанием и биссектрисой пополам. Это значит, что угол между основанием и боковой стороной (угол при основании) также делится пополам.
4. Вывод:
   • Поскольку высота делит угол при основании пополам, это означает, что угол при основании равен 45 градусам. Таким образом, каждый из углов при основании равен 45 градусам.
   • Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Следовательно, третий угол, который является углом при вершине, равен 180 - 45 - 45 = 90 градусам.

Таким образом, величины углов в равнобедренном треугольнике будут: два угла при основании по 45 градусов и угол при вершине 90 градусов.