Чтобы найти высоту, опущенную на боковую сторону равнобедренного треугольника, давайте сначала обозначим некоторые величины:

• b - длина основания треугольника.
• a - длина боковой стороны треугольника.
• h - высота, опущенная на боковую сторону.
• h1 - высота, опущенная на основание, равная 28 см.

Согласно условию задачи, длина основания составляет 40% от длины боковой стороны:

b = 0.4 * a

Теперь, зная, что высота, опущенная на основание, равна 28 см, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника. Высота, опущенная на основание, делит его пополам и образует два прямоугольных треугольника.

Обозначим половину основания как m, тогда:

m = b / 2 = (0.4 * a) / 2 = 0.2 * a

Теперь запишем соотношение для высоты h1 и боковой стороны a с помощью теоремы Пифагора:

a^2 = h1^2 + m^2

Подставим значения:

a^2 = 28^2 + (0.2 * a)^2

Теперь вычислим:

a^2 = 784 + 0.04 * a^2

Переносим все в одну сторону:

a^2 - 0.04 * a^2 = 784

0.96 * a^2 = 784

Теперь найдем a^2:

a^2 = 784 / 0.96

a^2 = 816.67

a ≈ 28.6 см

Теперь, чтобы найти высоту h, опущенную на боковую сторону, используем аналогичное соотношение:

a^2 = h^2 + m^2

Подставим значения:

28.6^2 = h^2 + (0.2 * 28.6)^2

Вычислим:

816.67 = h^2 + 1.144

Теперь находим h^2:

h^2 = 816.67 - 1.144

h^2 ≈ 815.526

Теперь найдем h:

h ≈ √815.526 ≈ 28.6 см

Таким образом, высота, опущенная на боковую сторону равнобедренного треугольника, составляет примерно 28.6 см.