Каковы длины сторон равнобедренного прямоугольного треугольника АВС, если площадь с основанием ВС составляет 25 м2, а высота АН равна 5 м?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники длины сторон треугольника равнобедренный треугольник площадь треугольника высота треугольника геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длины сторон равнобедренного прямоугольного треугольника ABC, где основание BC и высота AH известны, следуем следующим шагам:

1. Определим основание BC:

   Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

   Площадь = (основание * высота) / 2

   Из условия задачи известно, что площадь равна 25 м², а высота AH равна 5 м. Подставим известные значения в формулу:

   25 = (BC * 5) / 2

   Умножим обе стороны уравнения на 2:

   50 = BC * 5

   Теперь разделим обе стороны на 5:

   BC = 10 м

2. Определим длины боковых сторон AB и AC:

   В равнобедренном прямоугольном треугольнике AB = AC. Мы знаем, что AH – это высота, проведенная из вершины A на основание BC.

   Так как треугольник ABC прямоугольный, то мы можем использовать теорему Пифагора:

   AB² = AH² + (BC/2)²

   Где BC/2 – это половина основания, то есть 10/2 = 5 м.

   Теперь подставим известные значения:

   AB² = 5² + 5²

   AB² = 25 + 25

   AB² = 50

   Теперь найдем AB:

   AB = √50 = 5√2 м

3. Итак, длины сторон треугольника:
   • Основание BC = 10 м
   • Боковые стороны AB = AC = 5√2 м

Таким образом, длины сторон равнобедренного прямоугольного треугольника ABC составляют:

• BC = 10 м
• AB = AC = 5√2 м