Каковы длины сторон равнобедренного треугольника, если расстояния от точки пересечения медиан до сторон равны 8 см, 8 см, 5 см?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник длины сторон медианы геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длины сторон равнобедренного треугольника, нам нужно использовать информацию о расстояниях от точки пересечения медиан до сторон. В данном случае у нас есть три расстояния: 8 см, 8 см и 5 см. Поскольку треугольник равнобедренный, две стороны будут равны.

Обозначим стороны треугольника как AB, AC и BC, где AB = AC. Пусть высота из вершины A на основание BC равна 5 см, а высоты из вершин B и C на сторону AC равны 8 см.

Теперь применим формулу для нахождения площади треугольника через его высоту и основание:

1. Площадь треугольника через сторону BC и высоту из A:
• Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * BC * 5.
2. Площадь треугольника через сторону AC и высоту из B:
• Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * AC * 8.
3. Площадь треугольника через сторону AB и высоту из C:
• Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * AB * 8.

Поскольку площади треугольника, рассчитанные через разные стороны, равны, мы можем записать:

(1/2) * BC * 5 = (1/2) * AC * 8

(1/2) * BC * 5 = (1/2) * AB * 8

Сократим (1/2) и получим:

BC * 5 = AC * 8

BC * 5 = AB * 8

Теперь выразим стороны через одну переменную. Пусть BC = x, тогда:

x * 5 = AC * 8 => AC = (5/8) * x

x * 5 = AB * 8 => AB = (5/8) * x

Так как AB = AC, мы можем записать:

(5/8) * x = (5/8) * x, что верно для любого x.

Теперь найдем значение x. Для этого используем формулу для площади треугольника через высоту и основание:

Площадь треугольника = (1/2) * BC * 5 = (1/2) * x * 5 = (5/2) * x.

С другой стороны, можем выразить площадь через сторону AC:

Площадь треугольника = (1/2) * AC * 8 = (1/2) * (5/8) * x * 8 = (5/2) * x.

Так как обе площади равны, мы можем приравнять их:

(5/2) * x = (5/2) * x.

Теперь, чтобы найти конкретные длины сторон, мы можем подставить любое значение для x, например, x = 16 см (это удобно, так как 16 делится на 8):

Тогда BC = 16 см, AB = AC = (5/8) * 16 = 10 см.

Таким образом, длины сторон равнобедренного треугольника:

• AB = 10 см
• AC = 10 см
• BC = 16 см