Каковы пропущенные слова в следующих утверждениях про треугольники:

1. В остроугольном треугольнике точка пересечения высот лежит __________.
2. В тупоугольном треугольнике точка пересечения высот находится __________.

Также, каков вид треугольника АСЕ, если известна длина отрезка АВ и точка Е расположена так, что АВ=ВЕ?

Как можно доказать, что BD=CE в случае, если АВ=АС и АЕ=AD?

Каков угол между высотой СД и медианой СЕ в треугольнике АВС, если известно, что EB=2DE?

Какова длина отрезка CD, если периметры треугольников АВС и ACD составляют 36 см и 35 см соответственно?

Как можно доказать, что AQ является биссектрисой, если медианы BM и AL пересекаются в точке Q, а прямая CO пересекает сторону AB в точке E, при условии, что AM=AE и AQ перпендикулярно EM?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства треугольники остроугольный треугольник тупоугольный треугольник высота треугольника медиана треугольника биссектрисы доказательства в геометрии свойства треугольников длина отрезка угол между высотой и медианой Новый

Давайте разберем ваши вопросы по порядку.

1. Острогульный треугольник: В остроугольном треугольнике точка пересечения высот лежит внутри треугольника.

2. Тупоугольный треугольник: В тупоугольном треугольнике точка пересечения высот находится снаружи треугольника.

3. Вид треугольника АСЕ: Если известна длина отрезка АВ и точка Е расположена так, что АВ=ВЕ, то треугольник АСЕ является равнобедренным, так как отрезки АВ и ВЕ равны, что подразумевает равенство двух сторон.

4. Доказательство BD=CE: Чтобы доказать, что BD=CE в случае, если АВ=АС и АЕ=AD, можно воспользоваться свойствами равенства треугольников. Если мы проведем высоту из точки A на сторону BC, то треугольники ABD и AEC будут равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне АВ и стороне АЕ, а также углу A), что и доказывает равенство отрезков BD и CE.

5. Угол между высотой СД и медианой СЕ: Если известно, что EB=2DE, то мы можем сказать, что точка D делит отрезок EB в отношении 1:2. Это означает, что высота СД и медиана СЕ пересекаются под углом 90 градусов, так как медиана делит сторону в равном отношении.

6. Длина отрезка CD: Если периметры треугольников АВС и ACD составляют 36 см и 35 см соответственно, то длина отрезка CD может быть найдена следующим образом: периметр треугольника АВС равен сумме всех его сторон, включая CD. Если мы обозначим длину стороны AB как x, то длина стороны AC будет равна (36 - x - CD). Для треугольника ACD мы имеем: CD + AD + AC = 35. Из этих уравнений можно выразить CD и найти его значение.

7. Доказательство, что AQ является биссектрисой: Чтобы доказать, что AQ является биссектрисой, если медианы BM и AL пересекаются в точке Q, а прямая CO пересекает сторону AB в точке E, при условии, что AM=AE и AQ перпендикулярно EM, мы можем использовать свойства биссектрисы и медианы. Если AM=AE, это значит, что точка E делит сторону AB в равных отношениях, следовательно, AQ будет делить угол A в пропорции сторон AB и AC, что и доказывает, что AQ является биссектрисой.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!