Каковы синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если длины сторон равны: ВС = 2 см и АС = 5 см?

Как найти гипотенузу, второй катет и площадь прямоугольного треугольника, если один катет равен 6 см, а синус противоположного ему угла составляет 0,6?

Каковы гипотенуза, синус и косинус острых углов прямоугольного треугольника, если его катеты равны 12 см и 45 см?

Геометрия 8 класс Тригонометрия в прямоугольном треугольнике синус угла косинус угла тангенс угла треугольник прямоугольный треугольник длины сторон гипотенуза катет площадь треугольника острые углы Новый

Давайте разберем ваш вопрос по частям.

1. Синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника ABC с прямым углом C.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где:

• ВС = 2 см (катет)
• АС = 5 см (катет)

Сначала найдем гипотенузу AB с помощью теоремы Пифагора:

1. Гипотенуза AB = √(АС^2 + ВС^2) = √(5^2 + 2^2) = √(25 + 4) = √29 см.

Теперь найдем значения синуса, косинуса и тангенса углов A и B:

• Для угла A:
• Синус A = противолежащий катет / гипотенуза = ВС / AB = 2 / √29.
• Косинус A = прилежащий катет / гипотенуза = АС / AB = 5 / √29.
• Тангенс A = противолежащий катет / прилежащий катет = ВС / АС = 2 / 5.
• Для угла B:
• Синус B = противолежащий катет / гипотенуза = АС / AB = 5 / √29.
• Косинус B = прилежащий катет / гипотенуза = ВС / AB = 2 / √29.
• Тангенс B = противолежащий катет / прилежащий катет = АС / ВС = 5 / 2.

2. Найти гипотенузу, второй катет и площадь прямоугольного треугольника, если один катет равен 6 см, а синус противоположного ему угла составляет 0,6.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник, где один катет равен 6 см. Обозначим его как AC, а угол, противолежащий этому катету, как угол A.

Синус угла A = противолежащий катет / гипотенуза = AC / AB.

Мы знаем, что синус угла A равен 0,6, следовательно:

1. 0,6 = 6 / AB.
2. AB = 6 / 0,6 = 10 см (гипотенуза).

Теперь найдем второй катет BC, используя теорему Пифагора:

1. BC = √(AB^2 - AC^2) = √(10^2 - 6^2) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.

Теперь найдем площадь треугольника:

1. Площадь = (1/2) * AC * BC = (1/2) * 6 * 8 = 24 см².

3. Гипотенуза, синус и косинус острых углов прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 45 см.

У нас есть прямоугольный треугольник с катетами AC = 12 см и BC = 45 см. Найдем гипотенузу AB:

1. AB = √(AC^2 + BC^2) = √(12^2 + 45^2) = √(144 + 2025) = √2169 см.

Теперь найдем синусы и косинусы острых углов:

• Для угла A:
• Синус A = противолежащий катет / гипотенуза = AC / AB = 12 / √2169.
• Косинус A = прилежащий катет / гипотенуза = BC / AB = 45 / √2169.
• Для угла B:
• Синус B = противолежащий катет / гипотенуза = BC / AB = 45 / √2169.
• Косинус B = прилежащий катет / гипотенуза = AC / AB = 12 / √2169.

Таким образом, мы нашли все необходимые значения для каждого из вопросов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!