Каковы углы равнобедренного треугольника, если высоты, проведенные из вершины, находящейся при основании, и из вершины, противолежащей основанию, образуют угол в 110 градусов при пересечении?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники углы равнобедренного треугольника высота треугольника угол между высотами геометрия 8 класс свойства равнобедренного треугольника Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала обозначим наш равнобедренный треугольник. Пусть у нас есть треугольник ABC, где AB = AC, и основание BC. Высота, проведенная из вершины A к основанию BC, будет обозначена как h1, а высота, проведенная из точки B к стороне AC, будет обозначена как h2.

По условию, угол между высотами h1 и h2 равен 110 градусов. Это значит, что когда мы проведем высоты, они пересекутся под углом 110 градусов.

Теперь давайте вспомним свойства равнобедренного треугольника:

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
• Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов.

Обозначим углы треугольника ABC следующим образом:

• Угол A (при вершине A) - обозначим его как α.
• Угол B (при вершине B) - обозначим его как β.
• Угол C (при вершине C) - также обозначим как β, так как треугольник равнобедренный.

Таким образом, мы можем записать уравнение для суммы углов:

α + β + β = 180 градусов

или

α + 2β = 180 градусов

Теперь, когда мы проведем высоты h1 и h2, мы можем заметить, что угол между ними будет зависеть от углов α и β. Угол между высотой из A и высотой из B будет равен 90 - β, а угол между высотой из A и высотой из C будет равен 90 - β.

Таким образом, угол между высотами h1 и h2 можно выразить как:

Угол между h1 и h2 = (90 - β) + (90 - β) = 180 - 2β

Теперь мы знаем, что этот угол равен 110 градусов:

180 - 2β = 110

Решим это уравнение:

1. 180 - 110 = 2β
2. 70 = 2β
3. β = 35 градусов

Теперь подставим значение β обратно в уравнение для α:

α + 2(35) = 180

или

α + 70 = 180

1. α = 180 - 70
2. α = 110 градусов

Таким образом, мы нашли углы равнобедренного треугольника:

• Угол A (α) = 110 градусов
• Угол B (β) = 35 градусов
• Угол C (β) = 35 градусов

Ответ: Угол A равен 110 градусов, а углы B и C равны по 35 градусов.