Каковы углы равнобокой трапеции, если разница между ее основаниями равна 6 см, а длина боковой стороны составляет 6 см?

Геометрия 8 класс Равнобокие трапеции углы равнобокой трапеции разница между основаниями длина боковой стороны геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти углы равнобокой трапеции, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть:

• Разница между основаниями равна 6 см.
• Длина боковой стороны составляет 6 см.

Обозначим основания трапеции как a и b, где a - большее основание, а b - меньшее основание. Поскольку разница между основаниями равна 6 см, мы можем записать:

a - b = 6

Также, так как трапеция равнобокая, боковые стороны равны, и мы обозначим их как c. То есть:

c = 6 см

Теперь, чтобы найти углы, воспользуемся свойствами равнобокой трапеции. В равнобокой трапеции углы при основании равны. Обозначим углы при основании как α и углы при верхнем основании как β. Мы знаем, что:

α + β = 180°

Теперь давайте рассмотрим высоту h, опущенную из вершины на основание b. В равнобокой трапеции высота h можно выразить через боковую сторону и половину разности оснований:

Половина разности оснований равна:

(a - b) / 2 = 6 / 2 = 3 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h:

h = √(c² - ((a - b) / 2)²)

Подставим известные значения:

h = √(6² - 3²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см

Теперь, чтобы найти углы, используем тангенс угла α:

tg(α) = h / ((a - b) / 2)

Подставляем значения:

tg(α) = (3√3) / 3 = √3

Таким образом, угол α равен:

α = 60°

И, следовательно, угол β равен:

β = 180° - α = 180° - 60° = 120°

В итоге, углы равнобокой трапеции составляют:

• Угол α = 60° (углы при одном основании)
• Угол β = 120° (углы при другом основании)