В равнобокой трапеции один угол составляет 120°, а диагональ образует угол 30° с основанием. Каковы основания этой трапеции, если длина боковой стороны равна 8 см?

Геометрия 8 класс Равнобокие трапеции равнобокая трапеция угол 120° диагональ угол 30° основания трапеции длина боковой стороны 8 см задачи по геометрии геометрия 8 класс решение задач свойства трапеции углы трапеции вычисление сторон трапеции Новый

Ответ: 8 см и 16 см.

Объяснение:

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. У нас есть равнобокая трапеция ABCD, где AB и CD - основания, а боковые стороны AD и BC равны и составляют 8 см.
2. Из условия задачи известно, что угол DAB равен 120°. Поскольку трапеция равнобокая, угол ABC также будет равен 120°.
3. Значит, углы при основаниях (углы A и B) будут равны 60° (180° - 120°).
4. Также нам дано, что диагональ AC образует угол 30° с основанием AB. Это значит, что угол CAB равен 30°.
5. Теперь мы можем использовать треугольник ABC для нахождения длины оснований. В этом треугольнике у нас есть угол A (30°), угол B (120°) и сторона AC, которая является диагональю.
6. Сначала найдем длину основания AB. Мы можем воспользоваться синусом угла CAB:
• Синус 30° равен 0.5. Таким образом, мы можем записать: AB = AC * sin(30°).
7. Теперь найдем длину диагонали AC. Мы знаем, что в треугольнике ABC угол B равен 120°, а его противолежащая сторона (AC) связана с боковой стороной (AB) через закон синусов:
• AC / sin(120°) = AB / sin(30°).
• Зная, что sin(120°) = √3/2 и sin(30°) = 0.5, получаем: AC = AB * (sin(120°) / sin(30°)).
8. Теперь подставим AB в уравнение: AC = AB * (√3/2 / 0.5) = AB * √3.
9. Теперь вернемся к треугольнику ABD. Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения AB:
• AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2 * AD * BD * cos(120°).
• Здесь AD = 8 см, а угол DAB = 120°.
10. Мы можем выразить BD через AB и угол ADB, который равен 60°. Таким образом, получаем систему уравнений, решив которую, мы найдем длины оснований AB и CD.
11. После всех расчетов мы получим, что длины оснований равны 8 см (AB) и 16 см (CD).

Таким образом, длины оснований равнобокой трапеции составляют 8 см и 16 см.