Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобокая трапеция, где одна из диагоналей составляет 22 см и образует угол в 60° с основанием. Также известно, что разность оснований равна 8 см. Обозначим основания трапеции как a и b, где a - большее основание, а b - меньшее. Таким образом, мы можем записать:

• a - b = 8 см
• Длина диагонали = 22 см
• Угол между диагональю и основанием = 60°

Из первого условия можно выразить a через b:

a = b + 8

Для нахождения высоты трапеции воспользуемся треугольником, образованным диагональю, основанием и высотой. В этом треугольнике:

• Диагональ является гипотенузой (22 см).
• Угол между гипотенузой и основанием равен 60°.

Высота h можно найти по формуле:

h = 22 * sin(60°)

Зная, что sin(60°) = √3/2, подставим значение:

h = 22 * (√3/2) = 11√3 см.

Теперь нам нужно найти длины оснований a и b. Для этого используем теорему Пифагора в треугольнике, где высота h и половина разности оснований (d) являются катетами, а диагональ - гипотенузой.

Половина разности оснований:

d = (a - b) / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Теперь применим теорему Пифагора:

(22)^2 = (11√3)^2 + (4)^2

484 = 363 + 16

484 = 379

Проверим: это неравенство не выполняется, значит, мы сделали ошибку в расчетах. Давайте пересчитаем.

Пусть d = (a - b) / 2 = 4 см. Тогда:

(22)^2 = h^2 + d^2

484 = (11√3)^2 + 4^2

484 = 363 + 16

484 = 379

Теперь подставим a и b:

Зная, что a = b + 8, подставим это значение в уравнение:

(b + 8) + b = 22

2b + 8 = 22

2b = 14

b = 7 см

a = 7 + 8 = 15 см

Таким образом, длины оснований равнобокой трапеции составляют:

• Большое основание (a) = 15 см
• Меньшее основание (b) = 7 см