В равнобокой трапеции ABCD, где AB равно CD, а BC составляет 10 см, угол BAC равен углу CAD. Периметр трапеции составляет 46 см. Какова длина стороны AD?

Геометрия 8 класс Равнобокие трапеции равнобокая трапеция длина стороны AD периметр трапеции угол BAC угол CAD геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Для решения задачи о равнобокой трапеции ABCD, давайте сначала разберем, что у нас есть:

• AB и CD - параллельные стороны, где AB = CD.
• BC = 10 см.
• Углы BAC и CAD равны, что указывает на симметричность трапеции.
• Периметр трапеции равен 46 см.

Периметр трапеции можно выразить как сумму всех ее сторон:

Периметр = AB + BC + CD + AD

Поскольку AB = CD, можно обозначить их длину как x. Тогда у нас получится:

Периметр = x + 10 + x + AD = 2x + 10 + AD

Теперь подставим значение периметра:

2x + 10 + AD = 46

Упростим это уравнение:

2x + AD = 46 - 10

2x + AD = 36

Теперь выразим AD через x:

AD = 36 - 2x

Теперь давайте рассмотрим, что у нас есть равнобокая трапеция. Мы знаем, что стороны BC и AD равны, так как они являются боковыми сторонами равнобокой трапеции. Поэтому:

AD = BC = 10 см

Теперь подставим это значение в уравнение:

10 = 36 - 2x

Решим это уравнение:

2x = 36 - 10

2x = 26

x = 13

Теперь, зная, что AB = CD = x, мы можем найти длину сторон AB и CD:

AB = CD = 13 см

Итак, длина стороны AD, как мы выяснили ранее, равна:

AD = 10 см

Таким образом, длина стороны AD равна 10 см.