Каковы углы треугольника ABC, если высота этого остроугольного треугольника образует с двумя сторонами, выходящими из одной вершины, углы 18 градусов и 46 градусов?

Геометрия 8 класс Углы треугольника углы треугольника ABC высота треугольника остроугольный треугольник геометрия 8 класс задача по геометрии угол треугольника свойства треугольников решение задачи по геометрии Новый

Чтобы найти углы треугольника ABC, начнем с того, что у нас есть высота, опущенная из вершины A на сторону BC. Обозначим угол между высотой и стороной AB как 18 градусов, а угол между высотой и стороной AC как 46 градусов. Высота делит угол A на два угла:

• Угол между высотой и стороной AB = 18 градусов;
• Угол между высотой и стороной AC = 46 градусов.

Теперь мы можем найти угол A:

1. Угол A = угол между высотой и стороной AB + угол между высотой и стороной AC.
2. Следовательно, угол A = 18 градусов + 46 градусов = 64 градусов.

Теперь мы знаем, что угол A равен 64 градусам. Поскольку треугольник ABC остроугольный, все его углы должны быть меньше 90 градусов. Используя свойство суммы углов треугольника, которое равно 180 градусам, мы можем найти углы B и C:

• Сумма углов треугольника: угол A + угол B + угол C = 180 градусов.
• Подставим известный угол A: 64 градусов + угол B + угол C = 180 градусов.
• Следовательно, угол B + угол C = 180 градусов - 64 градусов = 116 градусов.

Теперь у нас есть два угла B и C, которые в сумме дают 116 градусов. Поскольку треугольник остроугольный, оба угла должны быть меньше 90 градусов. Это означает, что мы можем выбрать значения для углов B и C, которые будут удовлетворять этому условию.

Например, если мы примем угол B равным 58 градусам, то угол C будет равен:

1. Угол C = 116 градусов - 58 градусов = 58 градусов.

Таким образом, мы можем заключить, что углы треугольника ABC равны:

• Угол A = 64 градусов;
• Угол B = 58 градусов;
• Угол C = 58 градусов.

Таким образом, углы треугольника ABC составляют 64 градуса, 58 градусов и 58 градусов.