Для решения задачи о треугольнике ABM, где ABC - равнобедренный треугольник с углом при основании 32 градуса, а AM - биссектриса, давайте рассмотрим два случая: когда M - это точка на стороне AC и когда M - это точка на стороне AB.

1. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны, то есть угол A = угол B = 32 градуса.
2. Найдём угол C: так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем написать уравнение: угол C = 180 - (угол A + угол B) = 180 - (32 + 32) = 180 - 64 = 116 градусов.
3. Так как AM - биссектриса угла C, она делит его пополам. Таким образом, угол AMC = угол BMC = 116 / 2 = 58 градусов.
4. Теперь в треугольнике ABM мы знаем, что:
   • угол A = 32 градуса,
   • угол AMC = 58 градусов.
5. Найдем угол ABM, используя сумму углов треугольника: угол ABM = 180 - (угол A + угол AMC) = 180 - (32 + 58) = 180 - 90 = 90 градусов.

1. В этом случае мы также знаем, что угол A = 32 градуса и угол B = 32 градуса.
2. Угол C остается равным 116 градусам, как и в первом случае.
3. Биссектриса AM делит угол A пополам, поэтому угол BAM = 32 / 2 = 16 градусов.
4. Теперь в треугольнике ABM мы знаем, что:
   • угол BAM = 16 градусов,
   • угол B = 32 градуса.
5. Найдем угол ABM: угол ABM = 180 - (угол BAM + угол B) = 180 - (16 + 32) = 180 - 48 = 132 градусов.

Таким образом, в зависимости от положения точки M, углы треугольника ABM могут быть следующими:

• Если M на AC: угол ABM = 90 градусов, угол BAM = 32 градусов, угол AMC = 58 градусов.
• Если M на AB: угол ABM = 132 градусов, угол BAM = 16 градусов, угол B = 32 градусов.