Каковы условия для углов параллелограмма, если один угол 1) больше на 15 градусов другого угла; 2) в 2 раза больше другого угла?

Геометрия 8 класс Углы параллелограмма условия углов параллелограмма углы параллелограмма угол больше на 15 градусов угол в 2 раза больше свойства параллелограмма Новый

Давайте рассмотрим оба случая отдельно и выясним, какие условия должны выполняться для углов параллелограмма.

Свойства углов параллелограмма:

• Сумма углов параллелограмма равна 360 градусам.
• Противоположные углы параллелограмма равны.

Теперь перейдем к каждому из условий:

1. Один угол больше на 15 градусов другого угла.

Обозначим один угол параллелограмма как A, а другой угол как B. По условию, у нас есть:

• A = B + 15°

Также помним, что в параллелограмме углы A и B являются противоположными углами, поэтому:

• A + B = 180°

Теперь подставим первое уравнение во второе:

• (B + 15°) + B = 180°

Сложим подобные:

• 2B + 15° = 180°

Теперь вычтем 15° из обеих сторон:

• 2B = 165°

Разделим обе стороны на 2:

• B = 82.5°

Теперь найдем A:

• A = B + 15° = 82.5° + 15° = 97.5°

Таким образом, углы параллелограмма равны 97.5° и 82.5°.

2. Один угол в 2 раза больше другого угла.

Обозначим углы так же: A и B. По условию, у нас есть:

• A = 2B

Как и в предыдущем случае, мы знаем, что:

• A + B = 180°

Подставим первое уравнение во второе:

• 2B + B = 180°

Сложим подобные:

• 3B = 180°

Теперь разделим обе стороны на 3:

• B = 60°

Теперь найдем A:

• A = 2B = 2 * 60° = 120°

Таким образом, углы параллелограмма равны 120° и 60°.

В заключение, для углов параллелограмма в первом случае углы равны 97.5° и 82.5°, а во втором случае - 120° и 60°.