Каковы значения cos4 и tgA, если углы A и B являются острыми углами прямоугольного треугольника, при этом sinB равно 0,5?

Геометрия 8 класс Треугольники значения cos4 tga острые углы прямоугольный треугольник sinB равно 0,5

Для решения данной задачи сначала определим значения углов A и B в прямоугольном треугольнике, используя известное значение синуса угла B.

Шаг 1: Определение угла B

• Дано: sinB = 0,5.
• Согласно тригонометрическим функциям, sinB = 0,5 соответствует углу B = 30° (или π/6 радиан).

Шаг 2: Определение угла A

• В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Таким образом, A = 90° - B.
• Следовательно, A = 90° - 30° = 60° (или π/3 радиан).

Шаг 3: Вычисление cos4

• Значение cos4 не зависит от углов A и B, так как это значение является константой, а не тригонометрической функцией угла. Таким образом, cos4 = cos(4 радиан).
• Для вычисления cos(4) можно воспользоваться калькулятором или таблицей значений косинуса. Приблизительно, cos(4) ≈ -0,6536.

Шаг 4: Вычисление tgA

• Теперь найдем значение tgA, где A = 60°.
• По определению, tgA = sinA / cosA.
• Зная, что sin(60°) = √3/2 и cos(60°) = 1/2, можем подставить значения:
• tg(60°) = (√3/2) / (1/2) = √3.

Итак, окончательные значения:

• cos4 ≈ -0,6536
• tgA = √3 ≈ 1,732

Таким образом, значения cos4 и tgA равны примерно -0,6536 и √3 соответственно.

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором углы A и B являются острыми. Также нам известно, что sinB = 0,5.

Первым делом определим угол B. Мы знаем, что sinB = противолежащий катет / гипотенуза. Если sinB = 0,5, это соответствует углу B, равному 30 градусам, так как:

• sin(30°) = 0,5

Теперь, зная угол B, мы можем найти угол A, так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусам:

• A + B = 90°
• A = 90° - B
• A = 90° - 30° = 60°

Теперь мы можем определить значения cos4 и tgA.

1. **Найдем cos4.**

К сожалению, значение cos4 не связано с углом A или B, так как 4 градуса — это не острый угол в нашем треугольнике. Однако, если вы имели в виду cos(30°), то:

• cos(30°) = √3/2 ≈ 0,866.

2. **Теперь найдем tgA.**

Угол A равен 60°. Значение тангенса для угла 60° можно найти так:

• tg(60°) = противолежащий катет / прилежащий катет.
• В прямоугольном треугольнике с углом 60° отношение противолежащего и прилежащего катетов равно √3.

Таким образом, tgA = tg(60°) = √3 ≈ 1,732.

Итак, подводя итог:

• cos(30°) ≈ 0,866 (если вы имели в виду это значение),
• tgA = √3 ≈ 1,732.

Если у вас есть дополнительные вопросы или уточнения, не стесняйтесь спрашивать!