Каковы значения синуса, косинуса и тангенса углов А и В в треугольнике АВС с прямым углом С, если длины сторон равны: ВС = 2 см и АС = 5 см?

В прямоугольном треугольнике один катет составляет 6 см, а синус угла, противолежащего этому катету, равен 0,6. Как можно определить гипотенузу, второй катет и площадь этого треугольника?

Как найти гипотенузу, а также синус и косинус острых углов прямоугольного треугольника, если его катеты равны 12 см и 45 см?

Геометрия 8 класс Тригонометрия в прямоугольном треугольнике синус угла косинус угла тангенс угла прямоугольный треугольник длины сторон гипотенуза катеты площадь треугольника треугольник ABC значения тригонометрических функций Новый

Давайте сначала решим первую часть вопроса о треугольнике ABC с прямым углом C, где известны длины катетов: BC = 2 см и AC = 5 см.

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать определение тригонометрических функций для нахождения значений синуса, косинуса и тангенса углов A и B.

• Сначала найдем длину гипотенузы AB:

По теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = 5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29

AB = √29 см.

• Теперь найдем значения тригонометрических функций:

Для угла A:

• Синус: sin A = противолежащий катет / гипотенуза = BC / AB = 2 / √29.
• Косинус: cos A = прилежащий катет / гипотенуза = AC / AB = 5 / √29.
• Тангенс: tan A = противолежащий катет / прилежащий катет = BC / AC = 2 / 5.

Для угла B:

• Синус: sin B = противолежащий катет / гипотенуза = AC / AB = 5 / √29.
• Косинус: cos B = прилежащий катет / гипотенуза = BC / AB = 2 / √29.
• Тангенс: tan B = противолежащий катет / прилежащий катет = AC / BC = 5 / 2.

Теперь перейдем ко второй части вопроса о прямоугольном треугольнике, где один катет равен 6 см, а синус угла, противолежащего этому катету, равен 0,6.

• Определим гипотенузу:

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin = противолежащий катет / гипотенуза

0,6 = 6 / гипотенуза

Гипотенуза = 6 / 0,6 = 10 см.

• Теперь найдем второй катет:

Используем теорему Пифагора:

гипотенуза^2 = первый катет^2 + второй катет^2

10^2 = 6^2 + второй катет^2

100 = 36 + второй катет^2

второй катет^2 = 100 - 36 = 64

второй катет = √64 = 8 см.

• Теперь найдем площадь треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 6 * 8 = 24 см².

Теперь перейдем к последней части вопроса о прямоугольном треугольнике с катетами 12 см и 45 см.

• Сначала найдем гипотенузу:

Гипотенуза = √(катет1^2 + катет2^2) = √(12^2 + 45^2) = √(144 + 2025) = √2169.

• Теперь найдем синус и косинус острых углов:

Для угла, противолежащего катету 12 см:

• sin = 12 / √2169.
• cos = 45 / √2169.

Для угла, противолежащего катету 45 см:

• sin = 45 / √2169.
• cos = 12 / √2169.

Таким образом, мы нашли все необходимые значения для тригонометрических функций и другие параметры треугольников.