Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для вычисления площади равнобедренного треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота

В нашем случае у нас есть равнобедренный треугольник, у которого угол при вершине составляет 30°. Давайте обозначим:

• h - высота треугольника;
• a - длина боковой стороны;
• b - длина основания.

Сначала найдем высоту h. В равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам. Таким образом, если основание равно b, то половина основания будет равна b/2.

Теперь мы можем выразить высоту h через боковую сторону a и угол 30°. В равнобедренном треугольнике высота h является противолежащей стороной к углу 30°. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синус:

sin(30°) = h/a

Из этого уравнения мы можем выразить высоту h:

h = a * sin(30°)

Поскольку sin(30°) = 1/2, у нас получается:

h = a * (1/2) = a/2

Теперь подставим h в формулу для площади:

49 = 1/2 * b * (a/2)

Упростим это уравнение:

49 = (b * a) / 4

Умножим обе стороны на 4:

196 = b * a

Теперь нам нужно выразить b через a. Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике, используя угол 30°, можем найти основание b. Угол между высотой и боковой стороной равен 30°, а значит:

tan(30°) = (b/2) / h

Зная, что tan(30°) = 1/sqrt(3), подставим h:

1/sqrt(3) = (b/2) / (a/2)

Упрощаем:

1/sqrt(3) = b/a

Отсюда получаем:

b = a/sqrt(3)

Теперь подставим b в уравнение 196 = b * a:

196 = (a/sqrt(3)) * a

Это дает:

196 = a^2/sqrt(3)

Умножим обе стороны на sqrt(3):

196 * sqrt(3) = a^2

Теперь найдем a:

a = sqrt(196 * sqrt(3))

Теперь можем вычислить значение:

a = 14 * sqrt(sqrt(3))

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет 14 * sqrt(sqrt(3)).