Какой длины будут стороны равнобедренного треугольника с периметром 15,6 м, если: а) основание меньше боковой стороны, б) основание больше боковой стороны на 3 м?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник периметр стороны треугольника основание боковая сторона геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длины сторон равнобедренного треугольника с заданным периметром, нужно использовать формулу периметра треугольника. Периметр равнобедренного треугольника можно выразить как:

P = 2a + b,

где:

• a - длина боковой стороны,
• b - длина основания.

В нашем случае периметр равен 15,6 м. Теперь рассмотрим оба случая:

а) Основание меньше боковой стороны:

Запишем неравенство:

b < a.

Подставим в формулу периметра:

2a + b = 15,6.

Из этого уравнения выразим b:

b = 15,6 - 2a.

Теперь подставим это выражение в неравенство:

15,6 - 2a < a.

Решим неравенство:

1. Переносим 2a в правую часть: 15,6 < 3a.
2. Делим обе стороны на 3: a > 5,2.

Теперь подставим значение a в уравнение для b:

b = 15,6 - 2 * 5,2 = 15,6 - 10,4 = 5,2.

Таким образом, в этом случае:

• a > 5,2,
• b < 5,2.

Это значит, что боковая сторона может быть, например, 6 м, а основание 3,6 м.

б) Основание больше боковой стороны на 3 м:

В этом случае мы можем записать:

b = a + 3.

Подставим это в формулу периметра:

2a + (a + 3) = 15,6.

Упростим уравнение:

3a + 3 = 15,6.

Теперь решим его:

1. Вычтем 3 из обеих сторон: 3a = 12,6.
2. Разделим на 3: a = 4,2.

Теперь подставим значение a в уравнение для b:

b = 4,2 + 3 = 7,2.

Таким образом, в этом случае:

• a = 4,2 м,
• b = 7,2 м.

В итоге мы получили два решения:

• а) основание меньше боковой стороны: a > 5,2 м, b < 5,2 м (например, 6 м и 3,6 м);
• б) основание больше боковой стороны на 3 м: a = 4,2 м, b = 7,2 м.