Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, сначала нам нужно вспомнить несколько свойств параллелограмма и биссектрисы.

В параллелограмме противоположные стороны равны, а также в нем есть два угла, которые равны. Биссектрисы углов делят противоположные стороны в отношении, равном отношению прилежащих сторон.

В нашем случае у нас есть биссектрисса угла A, которая пересекает сторону BC в точке K. Из условия мы знаем, что:

• BK = 10
• CK = 18

Теперь мы можем найти длину стороны BC:

Сторона BC равна:

По свойству биссектрисы, мы знаем, что:

Подставим известные значения:

Сократим это отношение:

Теперь, если обозначим AB как 5x, то AD будет равен 9x. Теперь мы можем выразить стороны параллелограмма через x:

• AB = 5x
• AD = 9x

Теперь найдем периметр параллелограмма. Периметр P рассчитывается по формуле:

Подставим значения:

Теперь нам нужно найти значение x. Мы знаем, что сторона BC равна 28, и так как BC = AD, то:

Теперь найдем x:

Теперь подставим значение x в формулу для периметра:

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 784/9.