Какой периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K, при этом BK равен 10, а CK равен 18?

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов и их свойства периметр параллелограмма биссектриса угла стороны параллелограмма геометрия 8 класс задача по геометрии Новый

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, сначала нам нужно вспомнить несколько свойств параллелограмма и биссектрисы.

В параллелограмме противоположные стороны равны, а также в нем есть два угла, которые равны. Биссектрисы углов делят противоположные стороны в отношении, равном отношению прилежащих сторон.

В нашем случае у нас есть биссектрисса угла A, которая пересекает сторону BC в точке K. Из условия мы знаем, что:

• BK = 10
• CK = 18

Теперь мы можем найти длину стороны BC:

Сторона BC равна:

BC = BK + CK = 10 + 18 = 28

По свойству биссектрисы, мы знаем, что:

AB / AD = BK / CK

Подставим известные значения:

AB / AD = 10 / 18

Сократим это отношение:

AB / AD = 5 / 9

Теперь, если обозначим AB как 5x, то AD будет равен 9x. Теперь мы можем выразить стороны параллелограмма через x:

• AB = 5x
• AD = 9x

Теперь найдем периметр параллелограмма. Периметр P рассчитывается по формуле:

P = 2(AB + AD)

Подставим значения:

P = 2(5x + 9x) = 2(14x) = 28x

Теперь нам нужно найти значение x. Мы знаем, что сторона BC равна 28, и так как BC = AD, то:

AD = 9x = 28

Теперь найдем x:

x = 28 / 9

Теперь подставим значение x в формулу для периметра:

P = 28 * (28 / 9) = 784 / 9

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 784/9.