Какой периметр параллелограмма ABCD, если известна биссектриса угла BAD, длина стороны AB равна 7 см, а длина отрезка EC составляет 3 см?

Геометрия 8 класс Периметр параллелограмма периметр параллелограмма биссектрисы углов длина стороны AB отрезок EC геометрия 8 класс Новый

Для того чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, нам нужно использовать известные свойства параллелограммов и биссектрис.

Шаг 1: Определим стороны параллелограмма.

• В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны, то есть AB = CD и AD = BC.
• Из условия задачи нам известна длина стороны AB, которая равна 7 см.
• Следовательно, сторона CD также равна 7 см.

Шаг 2: Найдем длину стороны AD.

• Длина отрезка EC равна 3 см. Это означает, что отрезок EC делит сторону AD на два отрезка, которые пропорциональны длинам соседних сторон AB и BC.
• Согласно свойству биссектрисы, оно делит противоположную сторону в отношении длин двух прилежащих сторон. В данном случае, это означает, что:
• EC / EA = AB / AD.

Шаг 3: Установим пропорцию.

• Пусть длина стороны AD равна x см.
• Тогда, согласно свойству биссектрисы, мы можем записать пропорцию:
• 3 / (x - 3) = 7 / x.

Шаг 4: Решим пропорцию.

1. Перемножим крест-накрест: 3x = 7(x - 3).
2. Раскроем скобки: 3x = 7x - 21.
3. Переносим все x в одну сторону: 21 = 7x - 3x.
4. Соберем подобные: 21 = 4x.
5. Теперь найдем x: x = 21 / 4 = 5.25 см.

Шаг 5: Найдем длину стороны BC.

• Так как стороны AD и BC равны, то BC также равно 5.25 см.

Шаг 6: Найдем периметр параллелограмма.

• Периметр P параллелограмма вычисляется по формуле:
• P = 2(AB + AD).
• Подставим известные значения: P = 2(7 + 5.25) = 2 * 12.25 = 24.5 см.

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 24.5 см.