Для нахождения периметра треугольника ABC, нам нужно использовать известные данные о треугольнике TPC, который является средним треугольником треугольника ABC.

Сначала давайте вспомним, что радиус вписанной окружности (r) треугольника можно связать с его площадью (S) и полупериметром (p) по формуле:

Где:

• S - площадь треугольника,
• r - радиус вписанной окружности,
• p - полупериметр треугольника.

У нас есть следующие данные:

• Радиус вписанной окружности (r) = 4 см,
• Площадь треугольника (S) = 24 см².

Теперь подставим известные значения в формулу:

Чтобы найти полупериметр (p),разделим обе стороны уравнения на 4:

Полупериметр (p) треугольника TPC равен 6 см. Теперь, поскольку T и P находятся в середине сторон BC и AC треугольника ABC, мы можем использовать свойство средних треугольников.

Периметр треугольника ABC будет в два раза больше периметра треугольника TPC, так как стороны треугольника TPC равны половине соответствующих сторон треугольника ABC.

Следовательно, периметр (P) треугольника ABC можно вычислить по формуле:

Подставим значение полупериметра:

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 12 см.