Какой периметр треугольника ВМК, если прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K, MK параллельно AC, и BM / AM = 1/4, а периметр треугольника ABC равен 25 см?

Геометрия 8 класс Пропорциональные отрезки в треугольнике периметр треугольника ВМК треугольник ABC геометрия 8 класс пропорции треугольников параллельные линии расчет периметра пересечение сторон треугольника Новый

Для решения задачи нам необходимо воспользоваться свойствами подобных треугольников и отношениями отрезков.

Дано, что прямая MK параллельна стороне AC треугольника ABC. Это означает, что треугольник BМК подобен треугольнику BAC. Поскольку BM / AM = 1/4, можно определить, что отрезок AM в 4 раза длиннее отрезка BM. Таким образом, если BM = x, то AM = 4x. Следовательно, отрезок AB будет равен:

• AB = AM + BM = 4x + x = 5x.

Теперь мы можем найти отношение периметров треугольников BМК и ABC. Поскольку треугольники подобны, их периметры также относятся как соответствующие стороны. Мы знаем, что:

• Пусть P - периметр треугольника BМК.
• Пусть P(ABC) - периметр треугольника ABC, который равен 25 см.
• Отношение сторон (BM + AM) к AB равно 1/5 (так как BM = 1 и AM = 4, а AB = 5).

Таким образом, периметр треугольника BМК будет равен:

• P(BМК) = P(ABC) * (BM + AM) / AB = 25 см * 1/5 = 5 см.

Итак, периметр треугольника BМК равен 5 см.

Ответ: Периметр треугольника BМК равен 5 см.