В треугольнике АВС на сторонах АС и ВС расположены точки М и К. Известно, что угол КМС равен углу ABC. При этом AM составляет 4, MC составляет 6, а KC составляет 5. Какова длина отрезка ВК?

Геометрия 8 класс Пропорциональные отрезки в треугольнике геометрия 8 класс треугольник ABC угол КМС длина отрезка ВК точки М и К стороны треугольника задача по геометрии Новый

Для решения задачи давайте сначала обозначим известные данные:

• AM = 4
• MC = 6
• KC = 5
• Угол KMC = Угол ABC

Теперь найдем длину стороны AC:

• Длина AC = AM + MC = 4 + 6 = 10.

Теперь, чтобы найти длину отрезка BK, мы можем воспользоваться свойством подобия треугольников. Из условия задачи мы знаем, что угол KMC равен углу ABC, следовательно, треугольники KMC и ABC подобны.

Теперь запишем отношение сторон треугольников:

• Сторона AC в треугольнике ABC соответствует стороне KC в треугольнике KMC.
• Сторона AB в треугольнике ABC соответствует стороне KM в треугольнике KMC.
• Сторона BC в треугольнике ABC соответствует стороне MC в треугольнике KMC.

Так как треугольники подобны, то мы можем записать следующее отношение:

AC / KC = AB / KM = BC / MC.

Подставим известные значения:

• 10 / 5 = AB / KM = BC / 6.

Сначала найдем отношение 10 / 5:

• 10 / 5 = 2.

Это означает, что:

• AB / KM = 2 и BC / 6 = 2.

Теперь найдем длину BC:

• BC = 2 * 6 = 12.

Теперь у нас есть длина BC, и мы можем воспользоваться тем, что в треугольнике ABC стороны пропорциональны соответствующим сторонам в треугольнике KMC.

Теперь найдем длину отрезка BK. Мы знаем, что:

• BK = BC - KC.

Подставим известные значения:

• BK = 12 - 5 = 7.

Ответ: Длина отрезка BK равна 7.