Какой угол A, угол B и сторона c, если даны значения: a=11, b=35 и угол C=60°?

Геометрия 8 класс Треугольники угол A угол B сторона c значения a b угол C геометрия 8 класс задачи по геометрии треугольники решение треугольников Новый

Чтобы найти угол A, угол B и сторону c в треугольнике, когда известны стороны a, b и угол C, мы можем использовать закон синусов и закон косинусов.

Шаг 1: Используем закон косинусов для нахождения стороны c.

Закон косинусов гласит, что для любого треугольника:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Подставим известные значения:

• a = 11
• b = 35
• C = 60° (cos(60°) = 0.5)

Теперь подставим в формулу:

c² = 11² + 35² - 2 * 11 * 35 * 0.5

c² = 121 + 1225 - 385

c² = 121 + 1225 - 385 = 961

Теперь найдем c:

c = √961 = 31

Шаг 2: Используем закон синусов для нахождения углов A и B.

Закон синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Сначала найдем угол A:

Сначала найдем sin(A):

sin(A) = a * sin(C) / c

Подставим известные значения:

sin(A) = 11 * sin(60°) / 31

sin(60°) = √3/2 ≈ 0.866

Теперь подставим:

sin(A) = 11 * 0.866 / 31 ≈ 0.307

Теперь найдем угол A:

A = arcsin(0.307)

Используя калькулятор, мы получаем:

A ≈ 18.06°

Шаг 3: Найдем угол B.

Используем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

B = 180° - A - C

B = 180° - 18.06° - 60°

B ≈ 101.94°

Итак, мы нашли:

• Угол A ≈ 18.06°
• Угол B ≈ 101.94°
• Сторона c = 31