Какой угол треугольника можно определить, если перпендикуляр, проведенный из вершины прямого угла, разделяет гипотенузу в соотношении 1:3?

Геометрия 8 класс Треугольники угол треугольника перпендикуляр гипотенуза соотношение 1:3 геометрия 8 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть треугольник, у которого один из углов является прямым, а именно, это прямоугольный треугольник. Давайте обозначим вершины треугольника: пусть A - вершина с прямым углом, B и C - другие две вершины. Гипотенуза будет отрезком BC.

Из условия задачи следует, что перпендикуляр, проведенный из вершины A на гипотенузу BC, делит её на два отрезка в соотношении 1:3. Обозначим точку D как точку пересечения перпендикуляра с гипотенузой. Это значит, что отрезок BD в 3 раза короче отрезка DC.

Теперь давайте обозначим длины отрезков:

• BD = x
• DC = 3x

Таким образом, длина гипотенузы BC будет равна:

BC = BD + DC = x + 3x = 4x.

Теперь мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике существует теорема, которая связывает длины отрезков, созданных перпендикуляром, проведенным из прямого угла к гипотенузе. Эта теорема гласит, что:

AD^2 = BD * DC.

Подставим наши значения:

AD^2 = x * 3x = 3x^2.

Теперь, чтобы найти угол треугольника, мы можем использовать тангенс угла. Рассмотрим угол B:

tan(B) = AD / BD.

Так как AD = √(3x^2) = √3 * x, то:

tan(B) = (√3 * x) / x = √3.

Теперь мы можем найти угол B. Угол, тангенс которого равен √3, равен 60 градусам.

Таким образом, угол B равен 60 градусам. Теперь, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, угол C будет равен:

180 - 90 - 60 = 30 градусам.

Итак, мы определили углы треугольника:

• Угол A = 90 градусов
• Угол B = 60 градусов
• Угол C = 30 градусов

Таким образом, мы можем заключить, что в данном треугольнике угол B равен 60 градусам, а угол C равен 30 градусам.