Давайте разберемся с задачей по шагам.

У нас есть треугольник ABC, в котором угол C является прямым. Это означает, что угол C равен 90 градусам.

Согласно условию, угол C в 4 раза меньше другого угла. Пусть угол A - это тот угол, который больше угла C. Обозначим угол A как x. Тогда, по условию задачи, угол C равен x/4.

Но мы знаем, что угол C равен 90 градусам. Поэтому можем записать уравнение:

• Угол C = x/4 = 90 градусов

Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти угол A:

• x = 90 * 4
• x = 360 градусов

Однако, это не может быть верным, так как сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам. Поэтому, давайте пересмотрим условие.

Угол C является прямым, и мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, у нас есть:

• Угол A + Угол B + Угол C = 180 градусов
• Угол A + Угол B + 90 = 180

Теперь вычтем 90 из обеих сторон уравнения:

• Угол A + Угол B = 90 градусов

Теперь, если угол C в 4 раза меньше другого угла, то это означает, что угол B будет в 4 раза больше угла C. Поскольку угол C равен 90, угол B будет 4 * (90/4) = 90 градусов. Но это также не подходит, так как у нас уже есть угол C = 90 градусов.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что в данной задаче произошла ошибка в формулировке. Угол C не может быть в 4 раза меньше другого угла, если он уже равен 90 градусам.

Итак, ответ: такой треугольник не может существовать с заданными условиями.