Какой внутренний угол треугольника ABC можно определить, если внешний угол при вершине C равен 130 градусов, а угол при вершине A на 20 градусов больше угла при вершине B?

Геометрия 8 класс Углы треугольника внутренний угол треугольника внешний угол угол при вершине C угол при вершине A угол при вершине B геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства треугольников Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства углов треугольника и взаимосвязь между внутренними и внешними углами.

1. Начнем с того, что внешний угол при вершине C равен 130 градусов. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, мы можем записать:

Угол A + Угол B = 130°

2. Теперь введем обозначения для углов треугольника:

• Угол A = x
• Угол B = y

3. Из условия задачи известно, что угол A на 20 градусов больше угла B. Это можно записать как:

x = y + 20°

4. Теперь у нас есть две уравнения:

• x + y = 130°
• x = y + 20°

5. Подставим второе уравнение в первое:

(y + 20°) + y = 130°

6. Упростим это уравнение:

2y + 20° = 130°

7. Выразим y:

2y = 130° - 20° 2y = 110° y = 55°

8. Теперь найдем угол A, подставив значение y в уравнение для x:

x = y + 20° x = 55° + 20° x = 75°

9. Теперь у нас есть значения углов:

• Угол A = 75°
• Угол B = 55°

10. Чтобы найти угол C, воспользуемся тем, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам:

A + B + C = 180° 75° + 55° + C = 180°

11. Выразим угол C:

C = 180° - 75° - 55° C = 50°

Таким образом, внутренние углы треугольника ABC равны:

• Угол A = 75°
• Угол B = 55°
• Угол C = 50°

Ответ: угол C равен 50 градусов.