Лестница длиной 13 метров стоит у стены, и расстояние от её нижнего конца до стены составляет 5 метров. Какова высота верхнего конца лестницы от земли? Ответ дайте в метрах.

Геометрия 8 класс Прямоугольный треугольник высота лестницы геометрия 8 класс задача на треугольники длина лестницы расстояние до стены Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая применяется в прямоугольных треугольниках. В нашем случае лестница образует прямоугольный треугольник с землёй и стеной.

Давайте обозначим:

• длина лестницы (гипотенуза) = 13 метров;
• расстояние от нижнего конца лестницы до стены (один из катетов) = 5 метров;
• высота, на которую поднимается лестница (второй катет) = ?

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

a² + b² = c²

Где:

• a - один катет (расстояние от нижнего конца лестницы до стены);
• b - другой катет (высота, на которую поднимается лестница);
• c - гипотенуза (длина лестницы).

Подставим известные значения в формулу:

5² + b² = 13²

Теперь вычислим квадраты:

• 5² = 25;
• 13² = 169.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

25 + b² = 169

Теперь вычтем 25 из обеих сторон уравнения:

b² = 169 - 25

b² = 144

Теперь найдём b, взяв квадратный корень из 144:

b = √144

b = 12

Таким образом, высота верхнего конца лестницы от земли составляет 12 метров.