Лестница установлена у стены дома под углом 60° к земле. Какова длина лестницы, если расстояние от её основания до стены равно 4 метра?

Геометрия 8 класс Треугольники лестница угол 60 градусов длина лестницы расстояние до стены геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину лестницы, установленной под углом 60° к земле и имеющей расстояние от основания до стены равным 4 метра, мы можем использовать тригономометрию.

Мы будем рассматривать треугольник, который образуется лестницей, стеной и землёй. В этом треугольнике:

• длина лестницы - гипотенуза (обозначим её как L);
• расстояние от основания лестницы до стены - один из катетов (обозначим его как a = 4 метра);
• угол между лестницей и землёй - 60°.

Мы можем использовать косинус угла для нахождения длины гипотенузы:

Косинус угла равен отношению длины прилежащего катета к длине гипотенузы:

cos(угол) = (длина прилежащего катета) / (длина гипотенузы)

В нашем случае:

cos(60°) = a / L

Подставим известные значения:

cos(60°) = 4 / L

Знаем, что cos(60°) = 0.5. Подставляем это значение в уравнение:

0.5 = 4 / L

Теперь решим это уравнение для L:

1. Умножим обе стороны уравнения на L:
2. 0.5L = 4
3. Теперь разделим обе стороны на 0.5:
4. L = 4 / 0.5
5. L = 8

Таким образом, длина лестницы составляет 8 метров.