Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Давайте разберем ее шаг за шагом.

У нас есть угол A с вершиной в точке A, и его стороны касаются окружности с центром в точке O и радиусом r. Мы знаем, что OA = 14 дм и угол α = 90 градусов.

Так как угол α равен 90 градусов, это означает, что стороны угла A перпендикулярны друг другу. В этом случае окружность, касающаяся обеих сторон угла, называется вписанной окружностью.

Существует важная связь между радиусом вписанной окружности (r),расстоянием от центра окружности до вершины угла (OA) и углом между сторонами угла. Для прямого угла (90 градусов) формула для радиуса r выглядит следующим образом:

r = OA / 2

Теперь подставим известное значение:

• OA = 14 дм
• r = 14 дм / 2
• r = 7 дм

Таким образом, радиус окружности r равен 7 дм.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!