Вопрос по геометрии:

Окружность радиусом 5 см касается сторон угла A в точках B и C. Как можно определить длины отрезков AB и AC, если центр окружности расположен на расстоянии 13 см от вершины угла?

Геометрия 8 класс Окружность и углы окружность радиус угол A точки B и C длины отрезков AB и AC центр окружности расстояние 13 см Новый

Чтобы определить длины отрезков AB и AC, давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

1. Понимание задачи

• У нас есть угол A, и окружность радиусом 5 см касается его сторон в точках B и C.
• Центр окружности (обозначим его O) находится на расстоянии 13 см от вершины угла A.

2. Построение

• Сначала нарисуем угол A и отметим его вершину. Затем нарисуем окружность радиусом 5 см, касающуюся сторон угла в точках B и C.
• Поскольку окружность касается сторон угла, отрезки OB и OC будут перпендикулярны к этим сторонам.
• Радиус окружности будет равен 5 см, а расстояние от точки O до точки A равно 13 см.

3. Использование теоремы

Мы можем использовать теорему о прямоугольном треугольнике. Рассмотрим треугольник OAB (или OAC). В этом треугольнике:

• OA = 13 см (расстояние от центра окружности до вершины угла A).
• OB = OC = 5 см (радиус окружности).

4. Поиск длины отрезков AB и AC

• В треугольнике OAB (или OAC) у нас есть гипотенуза OA и один из катетов OB.
• Согласно теореме Пифагора, мы можем найти длину отрезка AB (или AC):

AB^2 + OB^2 = OA^2

AB^2 + 5^2 = 13^2

AB^2 + 25 = 169

AB^2 = 169 - 25

AB^2 = 144

AB = √144

AB = 12 см

Таким образом, длина отрезка AB равна 12 см. Поскольку окружность симметрична относительно угла, длина отрезка AC также равна 12 см.

5. Ответ

Длины отрезков AB и AC равны 12 см.