На диаметре CD окружности выбрана точка E. Через эту точку проведена хорда AB, так что угол ABC равен 60 градусам, а длина отрезка AD составляет 7 см. Как можно найти длину радиуса этой окружности?

Геометрия 8 класс Окружность и углы геометрия 8 класс угол ABC 60 градусов длина радиуса окружности хорда AB точка E на диаметре отрезок AD 7 см Новый

Чтобы найти радиус окружности, давайте сначала разберемся с данной задачей и используем некоторые свойства окружностей и треугольников.

1. Понимание условий задачи:

• У нас есть окружность с диаметром CD.
• Точка E находится на диаметре CD.
• Хорда AB проведена через точку E, и угол ABC равен 60 градусам.
• Длина отрезка AD составляет 7 см.

2. Использование свойств углов в окружности:

Так как угол ABC опирается на дугу AC, а точка A лежит на окружности, мы можем использовать теорему о том, что угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусам. Однако в нашем случае угол ABC равен 60 градусам, что означает, что точка B также находится на окружности.

3. Определение треугольника:

Мы можем рассмотреть треугольник ACD. В этом треугольнике:

• AD = 7 см.
• Угол ACD равен 90 градусов (так как CD - это диаметр).

4. Использование теоремы синусов:

В треугольнике ACD мы можем использовать теорему синусов:

• Синус угла ACD равен отношению противолежащей стороны (AD) к гипотенузе (радиусу R).
• С учетом того, что угол ACD равен 90 градусов, мы можем сказать, что:

sin(60 градусов) = AD / R

где AD = 7 см.

5. Решение уравнения:

Подставим известные значения:

• sin(60 градусов) = √3/2.

Таким образом, у нас есть уравнение:

√3/2 = 7 / R.

Теперь мы можем решить это уравнение для R:

• R = 7 / (√3/2).
• R = 7 * (2/√3).
• R = 14/√3.

6. Упрощение:

Теперь мы можем умножить числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:

• R = (14√3) / 3.

Таким образом, длина радиуса окружности составляет (14√3) / 3 см.

В итоге, мы нашли радиус окружности, используя свойства треугольников и углов, опирающихся на дуги окружности.