Окружность касается сторон угла B в точках A и C; радиус равен 6; длина отрезка BO в 2 раза больше длины отрезка AO. Какова площадь треугольника AOC?

Геометрия 8 класс Окружность и углы площадь треугольника AOC окружность и угол B радиус 6 отрезок BO отрезок AO геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть:

• Окружность касается сторон угла B в точках A и C.
• Радиус окружности равен 6.
• Длина отрезка BO в 2 раза больше длины отрезка AO.

Обозначим:

• AO = x (длина отрезка AO)
• BO = 2x (длина отрезка BO, так как она в 2 раза больше AO)

Поскольку окружность касается сторон угла B, то отрезки AO и CO равны радиусу окружности, то есть:

• AO = OC = 6

Таким образом, мы можем записать:

• x = 6
• BO = 2x = 2 * 6 = 12

Теперь у нас есть длины отрезков AO и OC:

• AO = 6
• OC = 6

Теперь найдем площадь треугольника AOC. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота.

В данном случае основанием будет отрезок AC, а высотой будет отрезок BO. Чтобы найти длину отрезка AC, воспользуемся тем, что AO и OC равны:

AC = AO + OC = 6 + 6 = 12.

Теперь подставим все известные значения в формулу для площади:

Площадь = 1/2 * AC * BO = 1/2 * 12 * 12 = 72.

Таким образом, площадь треугольника AOC равна 72.

Ответ: Площадь треугольника AOC равна 72.