На биссектрисе угла АВС расположены точки О и К (В-О-К), при этом углы АОК и СОК равны. Периметр треугольника ВСО составляет 18 см. Сторона ВО в два раза короче стороны АВ и на 2 см меньше стороны СО. Какова сумма длин отрезков ВС и АО?

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов треугольника геометрия 8 класс биссектрисы углов треугольники периметр длины отрезков задачи по геометрии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим длины сторон треугольника:

• Пусть длина стороны AB равна x см.
• Тогда длина стороны BO будет равна x/2 см (так как BO в два раза короче AB).
• Обозначим длину стороны CO как y см.

2. Согласно условию, длина BO меньше длины CO на 2 см:

BO = CO - 2 см, что можно записать как:

x/2 = y - 2.

3. Теперь выразим y через x:

y = x/2 + 2.

4. Теперь найдем периметр треугольника BSO. Периметр треугольника равен сумме его сторон:

Периметр BSO = BS + BO + SO.

5. Длина стороны BS равна BC, и мы знаем, что периметр треугольника BSO составляет 18 см. Подставим известные значения:

BS + x/2 + (y + 2) = 18.

6. Теперь подставим значение y из шага 3:

BS + x/2 + (x/2 + 2 + 2) = 18.

BS + x/2 + x/2 + 4 = 18.

BS + x + 4 = 18.

7. Упростим это уравнение:

BS + x = 14.

Таким образом, мы можем выразить BS:

BS = 14 - x.

8. Теперь нам нужно найти сумму длин отрезков BC и AO. Мы знаем, что AO = KO, и так как углы AOK и COK равны, это означает, что AO и CO равны.

Таким образом, AO = y = x/2 + 2.

9. Теперь найдем длину отрезка BC. Мы знаем, что:

BC = BO + OC = x/2 + y.

Подставим значение y:

BC = x/2 + (x/2 + 2) = x + 2.

10. Теперь сложим BC и AO:

BC + AO = (x + 2) + (x/2 + 2) = x + 2 + x/2 + 2 = x + x/2 + 4.

11. Теперь подставим значение x, которое мы нашли из уравнения для BS:

14 - BS = x.

Так как BS = 14 - x, можем выразить x как 14 - BS.

12. Теперь подставим значение x в сумму:

BC + AO = (14 - BS) + (14 - BS)/2 + 4.

13. Если мы подставим значение BS, то получим сумму длин отрезков BC и AO.

Таким образом, чтобы получить окончательный ответ, необходимо подставить конкретные значения для x и BS, которые мы можем найти из уравнений, но в общем виде сумма длин отрезков BC и AO будет равна:

Сумма = (14 - BS) + (14 - BS)/2 + 4.

Если у вас есть конкретные значения для сторон, мы можем подставить их и найти численное значение.