На гипотенузе прямоугольного треугольника ABC расположены точки М и К. Известно, что длины отрезков СМ и СК равны. Какое значение угла MCK, если угол B равен 60° и угол ACM равен 55°?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства гипотенуза прямоугольный треугольник угол MCK угол B угол ACM длины отрезков геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 60°, а угол ACM равен 55°. Мы знаем, что точки M и K расположены на гипотенузе AB, и отрезки CM и CK равны.

Сначала найдем угол A. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем использовать эту информацию:

• Угол A = 180° - угол B - угол C
• Угол C = 90° (поскольку это прямоугольный треугольник)
• Угол A = 180° - 60° - 90° = 30°

Теперь у нас есть все углы треугольника ABC:

• Угол A = 30°
• Угол B = 60°
• Угол C = 90°

Теперь перейдем к углу MCK. Мы знаем, что CM = CK, что говорит нам о том, что треугольник CMK является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол MCK как x.

Теперь мы можем найти угол CMK:

• Угол CMK = 180° - (угол ACM + угол MCK) = 180° - (55° + x)
• Угол CMK = 125° - x

Поскольку треугольник CMK равнобедренный, угол CMK равен углу CKM:

• Угол CKM = x

Теперь у нас есть уравнение:

• 125° - x = x

Решим это уравнение:

• 125° = 2x
• x = 125° / 2
• x = 62.5°

Таким образом, угол MCK равен 62.5°.

Ответ: угол MCK равен 62.5°.