На катете AC прямоугольного треугольника ABC, где угол C равен 90 градусам, отмечена точка D. Как можно обосновать, что длина отрезка BA превышает длину отрезка BD, а длина отрезка BD, в свою очередь, больше длины отрезка BC?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства прямоугольный треугольник катет длина отрезка треугольник ABC угол C точка D свойства треугольника неравенство отрезков геометрия 8 класс сравнение отрезков Новый

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Обозначим стороны треугольника следующим образом:

• AC - один из катетов
• BC - другой катет
• AB - гипотенуза

Теперь, на катете AC, мы отмечаем точку D. Нам нужно обосновать два неравенства:

• Длина отрезка BA превышает длину отрезка BD
• Длина отрезка BD больше длины отрезка BC

Для начала, давайте рассмотрим первое неравенство: BA > BD.

Так как D находится на отрезке AC, то отрезок AD + DC = AC. Поскольку D лежит на отрезке AC, то отрезок BD является частью гипотенузы BA. Это значит, что:

• BD < BA, так как BD - это часть отрезка BA.

Таким образом, мы можем утверждать, что длина отрезка BA превышает длину отрезка BD.

Теперь перейдем ко второму неравенству: BD > BC.

Для этого рассмотрим треугольник BDC. В этом треугольнике угол C является прямым, и по свойству прямоугольного треугольника, гипотенуза (в данном случае отрезок BD) всегда больше любого из катетов (в данном случае отрезка BC). Таким образом, мы можем записать:

• BD > BC.

В итоге, мы доказали оба неравенства:

• BA > BD
• BD > BC

Следовательно, длина отрезка BA превышает длину отрезка BD, а длина отрезка BD, в свою очередь, больше длины отрезка BC.