На основании AC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки P и Q так, что AP = CQ. Докажите, что треугольник PBQ является равнобедренным.

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники геометрия 8 класс треугольник равнобедренный треугольник доказательство точки P и Q основание AC треугольник PBQ AP = CQ свойства треугольников Новый

Давайте докажем, что треугольник PBQ является равнобедренным, имея равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и отмеченными точками P и Q, такими что AP = CQ.

Для начала вспомним, что в равнобедренном треугольнике ABC стороны AB и AC равны, то есть AB = AC. Обозначим длину этих сторон как a. Поскольку AP = CQ, давайте обозначим длину отрезков AP и CQ как x.

• Тогда длина отрезка PB будет равна AB - AP = a - x.
• А длина отрезка BQ будет равна AC - CQ = a - x.

Теперь мы можем сравнить стороны PB и BQ:

• PB = a - x
• BQ = a - x

Таким образом, мы видим, что PB = BQ. Это означает, что треугольник PBQ имеет две равные стороны, что по определению делает его равнобедренным.

Итак, мы доказали, что треугольник PBQ является равнобедренным, потому что стороны PB и BQ равны. Важно заметить, что это свойство возникло из того, что точки P и Q были выбраны так, что их отрезки равны, и треугольник ABC изначально был равнобедренным.