На рисунке 125 б прямые а и b пересекают стороны треугольника АВС, при этом углы ∠5 и ∠6 равны 145°, а углы ∠7 и ∠8 равны 35°. Вопрос: а) Как можно доказать, что прямые а и АС параллельны? б) Является ли b параллельной АВ? Каковы значения углов 3 и 4?

Геометрия 8 класс Параллельные прямые и углы геометрия 8 класс параллельные прямые углы треугольника доказательство параллельности углы 3 и 4 свойства углов пересечение прямых треугольник ABC Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

а) Как можно доказать, что прямые a и AC параллельны?

Для этого мы воспользуемся теоремой о параллельных прямых и углах, которые образуются при их пересечении. Согласно этой теореме, если две прямые пересечены третьей прямой и соответствующие углы равны, то эти две прямые параллельны.

• В данном случае, прямые a и b пересекают стороны треугольника ABC.
• У нас есть углы ∠5 и ∠6, которые равны 145°. Это означает, что они являются соответственными углами.
• Поскольку ∠5 = ∠6, то по теореме о соответственных углах можем утверждать, что прямые a и AC параллельны.

б) Является ли b параллельной AB? Каковы значения углов 3 и 4?

Теперь давайте рассмотрим прямую b и сторону AB. Мы знаем, что углы ∠7 и ∠8 равны 35°. Эти углы также являются соответственными углами, так как прямая b пересекает стороны AB и AC.

• Поскольку ∠7 = ∠8, то по той же теореме о соответственных углах мы можем утверждать, что прямая b и сторона AB также параллельны.
• Теперь найдем значения углов 3 и 4. Углы 3 и 4 являются углами, которые также образуются при пересечении прямой b с прямыми AB и AC.
• Угол 3 является накрест лежащим углом к углу ∠8. Поскольку ∠8 = 35°, то угол 3 также равен 35°.
• Угол 4 является накрест лежащим углом к углу ∠5. Поскольку ∠5 = 145°, то угол 4 также равен 145°.

Таким образом, мы доказали, что:

• Прямые a и AC параллельны.
• Прямая b и AB также параллельны.
• Углы 3 и 4 равны 35° и 145° соответственно.