На рисунке 79 смежные углы АОР и ВОР имеют отношение 4 : 5. Какой угол образуется между биссектрисой ОЕ угла ВОР и лучом ОА?

Геометрия 8 класс Смежные углы и биссектрисы углов смежные углы угол АОР угол ВОР биссектрисы геометрия 8 класс отношение углов угол между лучами задача по геометрии Новый

Для решения данной задачи, давайте сначала разберемся с углами АОР и ВОР, а также их отношением.

Согласно условию, углы АОР и ВОР смежные, и их отношение равно 4 : 5. Это означает, что если угол АОР обозначим как 4x, то угол ВОР будет равен 5x. Поскольку углы смежные, их сумма равна 180 градусам:

Шаг 1: Найдем угол x.

• 4x + 5x = 180
• 9x = 180
• x = 20

Теперь мы можем найти величины углов:

• Угол АОР = 4x = 4 * 20 = 80 градусов.
• Угол ВОР = 5x = 5 * 20 = 100 градусов.

Шаг 2: Найдем угол ВОЕ.

Биссектрисой угла ВОР является луч ОЕ, который делит угол ВОР пополам. Таким образом, угол ВОЕ будет равен:

• Угол ВОЕ = ВОР / 2 = 100 / 2 = 50 градусов.

Шаг 3: Найдем угол между биссектрисой ОЕ и лучом ОА.

Теперь нам нужно найти угол между лучом ОА и биссектрисой ОЕ. Угол АОВ будет равен углу АОР минус угол ВОЕ:

• Угол АОВ = Угол АОР - Угол ВОЕ = 80 - 50 = 30 градусов.

Таким образом, угол, образуемый между биссектрисой ОЕ угла ВОР и лучом ОА, равен 30 градусам.

Ответ: угол между биссектрисой ОЕ угла ВОР и лучом ОА равен 30 градусам.