Углы ∠DEF и ∠MEF являются смежными. Луч EK является биссектрисой угла ∠DEF. Угол ∠KEF на 78° меньше угла ∠MEF. Как можно найти углы ∠DEF и ∠MEF?

Геометрия 8 класс Смежные углы и биссектрисы углов углы DEF и MEF смежные углы биссектрисы угол KEF геометрия решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти углы ∠DEF и ∠MEF, давайте сначала запишем известные данные и обозначим углы:

• Пусть угол ∠DEF равен x.
• Пусть угол ∠MEF равен y.

Далее, мы знаем, что углы ∠DEF и ∠MEF являются смежными. Это означает, что:

x + y = 180°

Также нам дано, что луч EK является биссектрисой угла ∠DEF. Это значит, что угол ∠KEF равен половине угла ∠DEF:

∠KEF = x/2

По условию задачи, угол ∠KEF на 78° меньше угла ∠MEF. Это можно записать как:

x/2 = y - 78°

Теперь у нас есть две уравнения:

1. x + y = 180°
2. x/2 = y - 78°

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

y = 180° - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

x/2 = (180° - x) - 78°

Упростим правую часть уравнения:

x/2 = 180° - x - 78°

x/2 = 102° - x

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

x = 204° - 2x

Теперь перенесем 2x на левую сторону:

x + 2x = 204°

3x = 204°

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = 68°

Теперь, когда мы нашли угол ∠DEF, можем найти угол ∠MEF, подставив значение x в первое уравнение:

y = 180° - 68°

y = 112°

Таким образом, мы нашли углы:

• ∠DEF = 68°
• ∠MEF = 112°

Итак, ответ: угол ∠DEF равен 68°, угол ∠MEF равен 112°.