Чтобы найти углы ∠DEF и ∠MEF, давайте сначала запишем известные данные и обозначим углы:

• Пусть угол ∠DEF равен x.
• Пусть угол ∠MEF равен y.

Далее, мы знаем, что углы ∠DEF и ∠MEF являются смежными. Это означает, что:

Также нам дано, что луч EK является биссектрисой угла ∠DEF. Это значит, что угол ∠KEF равен половине угла ∠DEF:

По условию задачи, угол ∠KEF на 78° меньше угла ∠MEF. Это можно записать как:

Теперь у нас есть две уравнения:

1. x + y = 180°
2. x/2 = y - 78°

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

Упростим правую часть уравнения:

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

Теперь перенесем 2x на левую сторону:

Теперь разделим обе стороны на 3:

Теперь, когда мы нашли угол ∠DEF, можем найти угол ∠MEF, подставив значение x в первое уравнение:

Таким образом, мы нашли углы:

• ∠DEF = 68°
• ∠MEF = 112°

Итак, ответ: угол ∠DEF равен 68°, угол ∠MEF равен 112°.