Углы DEF и MEF являются смежными. Луч EK является биссектрисой угла DEF, а угол KEF на 78 градусов меньше угла MEF. Как можно определить величины углов DEF и MEF?

Геометрия 8 класс Смежные углы и биссектрисы углов углы DEF и MEF смежные углы биссектрисы угол KEF геометрия 8 класс определение углов задачи по геометрии величины углов Новый

Давайте решим задачу пошагово.

1. Обозначим угол DEF как угол α, а угол MEF как угол β. Поскольку углы DEF и MEF являются смежными, то:

• α + β = 180 градусов.

2. Луч EK является биссектрисой угла DEF, значит, он делит угол α на два равных угла:

• Угол DEK = угол KEF = α/2.

3. По условию задачи, угол KEF на 78 градусов меньше угла MEF. Запишем это в виде уравнения:

• α/2 = β - 78.

4. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• α + β = 180,
• α/2 = β - 78.

5. Из первого уравнения выразим β:

• β = 180 - α.

6. Подставим это значение β во второе уравнение:

• α/2 = (180 - α) - 78.

7. Упростим уравнение:

• α/2 = 102 - α.

8. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

• α = 204 - 2α.

9. Переносим 2α на одну сторону:

• α + 2α = 204,
• 3α = 204.

10. Разделим обе стороны на 3:

• α = 68 градусов.

11. Теперь подставим значение α обратно в первое уравнение, чтобы найти β:

• β = 180 - 68 = 112 градусов.

Таким образом, мы нашли величины углов:

• Угол DEF (α) = 68 градусов.
• Угол MEF (β) = 112 градусов.

Ответ: угол DEF равен 68 градусам, угол MEF равен 112 градусам.