Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть два угла: DEF и MEF, которые являются смежными. Это означает, что они образуют прямую линию, и сумма их углов равна 180 градусам.

Обозначим угол DEF как x, а угол MEF как y. Тогда у нас есть следующее уравнение:

• x + y = 180°

Теперь, согласно условию задачи, луч EK является биссектрисой угла DEF. Это означает, что угол KEF равен половине угла DEF:

• KEF = x / 2

Также нам сказано, что угол KEF в 4 раза меньше угла MEF. Это можно записать следующим образом:

• KEF = y / 4

Теперь у нас есть два выражения для угла KEF:

• x / 2 = y / 4

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

• 4 * (x / 2) = y
• 2x = y

Теперь мы можем подставить y = 2x в первое уравнение:

• x + 2x = 180°

Это упрощается до:

• 3x = 180°
• x = 60°

Теперь, зная значение x, можем найти y:

• y = 2x = 2 * 60° = 120°

Итак, мы нашли углы:

• Угол DEF = 60°
• Угол MEF = 120°

Таким образом, углы DEF и MEF равны 60° и 120° соответственно.