Похожие вопросы
2025-02-16 14:41:16
На стороне АВ треугольника АВС отметили точку Е, так что отношение отрезков АЕ и ВЕ равно 3 к 4. Через точку Е провели прямую, которая параллельна стороне АС. Эта прямая пересекает сторону ВС в точке F. Как найти длину отрезка EF, если длина стороны АС равна 28 см?
Геометрия8 классПропорциональные отрезки в треугольникегеометрия 8 класстреугольник АВСотношение отрезковпараллельные прямыедлина отрезка EFсторона АСрешение задачигеометрические пропорции
2025-02-16 14:41:29
Для решения задачи воспользуемся свойством подобных треугольников. Давайте разберем шаги решения:
- Определим отношение отрезков: У нас есть точка Е на стороне АВ, которая делит отрезок АВ в отношении 3 к 4. Это означает, что:
- АЕ = 3x
- ВЕ = 4x
- Параллельная прямая: Прямая, проведенная через точку Е и параллельная стороне АС, создает два подобных треугольника: треугольник AEF и треугольник ABC.
- Используем свойства подобных треугольников: Поскольку EF || AC, то отношение соответствующих сторон треугольников будет равно:
- AE/AB = EF/AC
- AE = 3x
- AB = 7x
- AC = 28 см.
- Составим пропорцию:
Подставим значения в пропорцию:
(3x)/(7x) = EF/28
Сократим x:
3/7 = EF/28
- Решим пропорцию:
Теперь найдем EF:
EF = (3/7) * 28
EF = 12 см.
Таким образом, длина отрезка EF равна 12 см.
