На стороне АВ треугольника АВС отметили точку Е, так что отношение отрезков АЕ и ВЕ равно 3 к 4. Через точку Е провели прямую, которая параллельна стороне АС. Эта прямая пересекает сторону ВС в точке F. Как найти длину отрезка EF, если длина стороны АС равна 28 см?

Геометрия 8 класс Пропорциональные отрезки в треугольнике геометрия 8 класс треугольник АВС отношение отрезков параллельные прямые длина отрезка EF сторона АС решение задачи геометрические пропорции Новый

Для решения задачи воспользуемся свойством подобных треугольников. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим отношение отрезков: У нас есть точка Е на стороне АВ, которая делит отрезок АВ в отношении 3 к 4. Это означает, что:
   • АЕ = 3x
   • ВЕ = 4x
   Общая длина отрезка АВ: АВ = АЕ + ВЕ = 3x + 4x = 7x.
2. Параллельная прямая: Прямая, проведенная через точку Е и параллельная стороне АС, создает два подобных треугольника: треугольник AEF и треугольник ABC.
3. Используем свойства подобных треугольников: Поскольку EF || AC, то отношение соответствующих сторон треугольников будет равно:
   • AE/AB = EF/AC
   Подставим известные значения:
   • AE = 3x
   • AB = 7x
   • AC = 28 см.
4. Составим пропорцию:

   Подставим значения в пропорцию:

   (3x)/(7x) = EF/28

   Сократим x:

   3/7 = EF/28

5. Решим пропорцию:

   Теперь найдем EF:

   EF = (3/7) * 28

   EF = 12 см.

Таким образом, длина отрезка EF равна 12 см.