На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка D. Какой угол ВАD, если он в 3 раза больше угла CАD, а угол ВАС равен 76 градусов?

Геометрия 8 класс Углы треугольника угол вад угол сад угол ВАС треугольник ABC геометрия 8 класс задачи по геометрии отношения углов свойства треугольников Новый

Давайте обозначим угол CАD как x. По условию задачи угол ВАD в 3 раза больше угла CАD, то есть угол ВАD равен 3x.

Теперь мы знаем, что сумма углов треугольника ACD равна 180 градусов. Углы ACD, CАD и ВАD составляют этот треугольник. Поэтому мы можем записать уравнение:

• угол ACD + угол CАD + угол ВАD = 180 градусов
• угол ACD + x + 3x = 180 градусов

Соберем подобные слагаемые:

• угол ACD + 4x = 180 градусов

Теперь выразим угол ACD:

• угол ACD = 180 градусов - 4x

Также мы знаем, что угол ВАС равен 76 градусов. Углы ACD, ВАС и угол CAB составляют полный угол B. Таким образом, мы можем записать еще одно уравнение:

• угол BАС + угол ACD = угол B

Подставим известные значения:

• 76 градусов + (180 градусов - 4x) = угол B

Теперь мы можем выразить угол B:

• угол B = 256 градусов - 4x

Теперь мы знаем, что угол B также равен углу ВАD + угол CАD:

• угол B = 3x + x = 4x

Теперь у нас есть два выражения для угла B:

• 256 градусов - 4x = 4x

Решим это уравнение:

• 256 градусов = 8x
• x = 32 градусов

Теперь мы можем найти угол ВАD:

• угол ВАD = 3x = 3 * 32 градусов = 96 градусов

Таким образом, угол ВАD равен 96 градусам.