Найдите уравнение окружности, которая получается из окружности (x+4)^2+(y-5)^2=49 при параллельном переносе на вектор a(-2;6).

Геометрия 8 класс Окружности и их уравнения уравнение окружности окружность параллельный перенос вектор геометрия 8 класс координаты центр окружности радиус окружности преобразование математические задачи Новый

Для того чтобы найти уравнение окружности, которая получается из данной окружности при параллельном переносе, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение центра и радиуса исходной окружности

• Исходное уравнение окружности имеет вид: (x + 4)² + (y - 5)² = 49.
• Сравнивая это уравнение с общим уравнением окружности (x - x0)² + (y - y0)² = r², мы можем определить:
• Центр окружности (x0, y0) = (-4, 5).
• Радиус r = √49 = 7.

Шаг 2: Применение параллельного переноса

• Мы переносим окружность на вектор a(-2; 6).
• Это означает, что мы должны вычесть 2 из координаты x и прибавить 6 к координате y центра окружности:
• Новая координата x: -4 - 2 = -6.
• Новая координата y: 5 + 6 = 11.

Шаг 3: Запись нового уравнения окружности

• Теперь, зная новый центр (-6, 11) и радиус 7, мы можем записать уравнение новой окружности:
• (x + 6)² + (y - 11)² = 7².
• Таким образом, уравнение окружности будет: (x + 6)² + (y - 11)² = 49.

Ответ: Уравнение окружности, полученной при параллельном переносе, выглядит так: (x + 6)² + (y - 11)² = 49.