Для того чтобы найти уравнение окружности, которая получается из данной окружности при параллельном переносе, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение центра и радиуса исходной окружности

• Исходное уравнение окружности имеет вид: (x + 4)² + (y - 5)² = 49.
• Сравнивая это уравнение с общим уравнением окружности (x - x0)² + (y - y0)² = r², мы можем определить:
• Центр окружности (x0, y0) = (-4, 5).
• Радиус r = √49 = 7.

Шаг 2: Применение параллельного переноса

• Мы переносим окружность на вектор a(-2; 6).
• Это означает, что мы должны вычесть 2 из координаты x и прибавить 6 к координате y центра окружности:
• Новая координата x: -4 - 2 = -6.
• Новая координата y: 5 + 6 = 11.

Шаг 3: Запись нового уравнения окружности

• Теперь, зная новый центр (-6, 11) и радиус 7, мы можем записать уравнение новой окружности:
• (x + 6)² + (y - 11)² = 7².
• Таким образом, уравнение окружности будет: (x + 6)² + (y - 11)² = 49.

Ответ: Уравнение окружности, полученной при параллельном переносе, выглядит так: (x + 6)² + (y - 11)² = 49.